Anneau de polynômes

Tu peux écrire un isomorphisme explicite $\overline Q\mapsto Q(0)$ et inversement la composition $A\to A[X]\to A[X]/(P)$. Vérifie que ces deux morphismes sont inverses l'un de l'autre.

C'est la (une) preuve formelle, mais moralement c'est une évidence: $A[X]$ tu as pris $A$ et tu as rajouté un $X$ "complètement indépendant" de $A$, et en quotientant par $(X)$ (pourquoi dire "soit $P$ un polynôme tel que $P(X) = X$"? Alors que juste poser $P=X$ est plus clair et plus simple ?) tu décrètes que $X=0$. Donc $A[X]/(X)$ c'est un anneau qui est comme $A$, avec en plus un élément $X$ qui vaut $0$. Bon, bah c'est juste $A$.

Je pense que tu t'emmêles les pinceaux beaucoup plus à cause de la rédaction (le langage) que le problème lui-même. quand j'ai lu ton premier post, puis ensuite la réponse de max, je me suis dit que les intervenants te connaissent car sinon, je me disais que Max te faisait une blague. Cela provenait que je n'ai pas compris grand chose à ton premier post DES LA PREMIERE LIGNE.

Faire des progrès en langage formel de rédaction t'aiderait quand-même je pense. Tu veux prouver que tout élément de $A$ autre que $0$ est inversible. Je te conseille d'éviter les "diagrammes tout faits" dans un premier temps sauf si les autres te connaissent et pense que c'est pas grave.

Cherche à trouver un idéal de $A[X]$ qui a franchement guère de possibilité d'être principal et dont la principalité entrainera "monts et merveilles" (il y en a un qui vient à l'esprit tout de suite), parmi lesquelles la corporalité de $A$.