Un ensemble de polynômes

cloclo13190
cloclo13190
dans Algèbre
Bonsoir
Une idée de méthode pour répondre à cette question ?

Trouver tous les polynômes tels que p(0)=p'(1)=1, p(1)=p'(0)=0.

Cdt, CC

Réponses

  • Dom
    Dom
    Premier brouillon :
    J’écris le polynôme sous la forme $\displaystyle \sum_{k=0}^N a_kX^k$.
    Puis je travaille.
  • Guego
    Guego
    1) Trouver à la main un polynôme $Q$ de petit degré qui vérifie les conditions souhaitées.
    2) Montrer que $P$ vérifie les conditions souhaitées si et seulement si $P$ est de la forme $Q+X^2(X-1)^2R$ avec $R\in \R[X]$.
  • cloclo13190
    cloclo13190
    J'ai trouvé un polynôme qui convient P(X)=3/2 X^4-5/2X^2+1
    On m'a parlé aussi de congruences et d'utiliser le théorème des restes chinois ...
  • AlainLyon
    AlainLyon
    Essaie plutôt la division euclidienne par $X^2(1-X)^2$
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
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