Générateur aléatoire par Courbes elliptiques

Bonjour
Dans le cadre d'un TIPE je m'intéresse aux courbes elliptiques de la forme :
$$
E :\quad y^2 = x^3 + ax + b \pmod p, \quad (a,b) \in \mathbb{Z}^2, \ p \in \mathbb{N},
$$ pour générer des bits aléatoires de la façon suivante.
$\ \ \ \ \ $ - On choisit 2 points $(P,Q) \in E^2$
$\ \ \ \ \ $ - On choisit une graine $s_0 \in [\![0,p-1]\!]$
$\ \ \ \ \ $ - On extrait $k$ bits de la $x$-coordonnée de $s_nQ$ (au sens de l'addition pour le groupe $(E(\mathbb{F}_p), +)$)
$\ \ \ \ \ $ - On définit $s_{n+1}$ comme la $x$-coordonnée de $s_n P$
$\ \ \ \ \ $ - On recommence le processus

Le point crucial étant le suivant (et l'objet de ma question).
Il existe des réponses à des questions similaires pour les générateurs du type $x_{n+1} = ax_n + b \pmod p$. Mais pour les courbes elliptiques, sauriez-vous quels genres de contraintes doivent-être respectées lors de ces choix ? Ou du moins quels choix sont manifestement mauvais ? Auriez-vous des références sur ce sujet ?
Merci pour votre aide !

PS. Je ne me pose dans un premier temps pas la question de la sécurité du générateur vis-à-vis d'attaquants potentiels, mais toute remarque est la bienvenue !