Structure d'algèbre

J'ai compris finalement.

Par contre, si je prends les exemples suivants :

1) Les suites réelles, les fonctions réelles, les suites convergentes constituent des $\R$ algèbres.

On sait que l'ensemble des suites réelles est un $\R$ espace vectoriel. C'est aussi un anneau.

Mais du coup, la loi $\bullet$ ici c'est la loi multiplication ?

Pour dire que c'est une $\R$ algèbre il suffit de dire que pour toute suites $u,v$ et pour tout réel $\lambda$ on a :

$\lambda (u v)= (\lambda u) v= u(\lambda v)$ ?

Merci, j'essaie de me familiariser avec la notion d'algèbre.

Je crois que je n'avais pas compris cette notion en prépa vu que j'ai l'impression de découvrir. On voit bien le lien étroit entre anneau, espace vectoriel, algèbre.