Rang matrice quelconque, et de sa transposée

Pour la 2-, le plus rapide est certainement la caractérisation du rang en termes de mineurs extraits.

Si on aime bien la dualité, on pourra aussi exprimer le noyau de $X^T$, vu comme une application linéaire sur les duaux, en fonction de l'image de $X$.

Pour la 4-, on utilisera à profit l'associativité $X^T(XX^T) = (X^TX)X^T$; et le fait que $\ker(X^T)\subset \ker(XX^T)$