Rang matrice quelconque, et de sa transposée
Bonjour, svp j'ai besoin d'aide pour la 2-ème(bleu) et 4-ème question.
Je cherche à justifier que le rang d'une matrice et [de] sa transposée est le même.
Ainsi pour la 4ème question pourquoi les deux matrices ont mêmes valeurs propres (dans le cas d'une matrice carrée c'est simple, ici je ne vois pas de justification).
Merci d'avance.
Je cherche à justifier que le rang d'une matrice et [de] sa transposée est le même.
Ainsi pour la 4ème question pourquoi les deux matrices ont mêmes valeurs propres (dans le cas d'une matrice carrée c'est simple, ici je ne vois pas de justification).
Merci d'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si on aime bien la dualité, on pourra aussi exprimer le noyau de $X^T$, vu comme une application linéaire sur les duaux, en fonction de l'image de $X$.
Pour la 4-, on utilisera à profit l'associativité $X^T(XX^T) = (X^TX)X^T$; et le fait que $\ker(X^T)\subset \ker(XX^T)$