Image réciproque du produit cartésien

Ahlamsmap · January 2021

Salut,
f une application de E vers F×G .
A et B deux ensembles. A est inclus dans F et B est inclus dans G.

f^-1(A×B)
J'aimerais bien savoir si cette écriture a un sens !!
Si oui, comment peut-on définir l'image réciproque de ce produit ?
Je suis très intéressé.
Cordialement.

Boole et Bill · January 2021

Salut. Oui cela à un sens puisque $A\times B$ est une partie de $F\times G$. Et par définition tu as \[f^{-1}(A\times

= \{x\in E \mid f(x) \in A\times B \}.\] Après pour être plus précis que ça je ne vois pas.

Ahlamsmap · January 2021

En fait je voudrais une écriture comme ce cas.
f^-1(A union

=f^-1(A) union f^-1(B).
Qu'est-ce qu'on peut dire du produit cartesien ?

gerard0 · January 2021

Bonjour.

Pour un élément de E, on a deux images partielles. Pour x dans E, $f(x) = (f_1(x),f_2(x))$ avec $f_1(x)\in F$ et $f_2(x)\in G$. Écris avec ça l'ensemble que tu veux ...

Cordialement.