Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
Une utilité de l'équation aux inverses
dans Algèbre
Bonjour,
Considérons l'équation $12x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0$ (oral X 1890).
L'équation aux inverses est $12/x^3 + 4/x^2 + 3/x + 1 = 0$ ou $12 + x(4+3x+x^2) = 0$ ; en testant les diviseurs de $12$, on trouve que $-3$ est racine de l'équation aux inverses et donc que $-1/3$ est racine de l'équation initiale.
A+
Considérons l'équation $12x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0$ (oral X 1890).
L'équation aux inverses est $12/x^3 + 4/x^2 + 3/x + 1 = 0$ ou $12 + x(4+3x+x^2) = 0$ ; en testant les diviseurs de $12$, on trouve que $-3$ est racine de l'équation aux inverses et donc que $-1/3$ est racine de l'équation initiale.
A+
Réponses
-
La réduction du champ de recherche des solutions rationnelles d’une équation à coefficients entiers n’était pas connue en 1890?
-
bonjour
en factorisant les deux premiers monômes on le voyait plus rapidement ;
$4x^2(3x + 1) + 3x + 1 = 0$ soit encore :
$(3x + 1)(4x^2 + 1) = 0$ d'où les trois racines : $x = -\frac{1}{3}$ puis $x = \frac{i}{2}$ et enfin $x = - \frac{i}{2}$
cordialement
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres