Générateurs d'un groupe
dans Algèbre
Bonjour
Pour un certain exercice je me suis posé cette question.
Si on prend un élément x différent de l'élément neutre d'un groupe de type fini G, est ce qu'on peut compléter {x} avec {a1,...,aq} tel que G = <x,a1,...,aq> et que l'intersection de <x> et <a1,...,aq> soit réduit au singleton élément neutre ?
Pour un certain exercice je me suis posé cette question.
Si on prend un élément x différent de l'élément neutre d'un groupe de type fini G, est ce qu'on peut compléter {x} avec {a1,...,aq} tel que G = <x,a1,...,aq> et que l'intersection de <x> et <a1,...,aq> soit réduit au singleton élément neutre ?
Réponses
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Bonjour
Dans $\Z^2$ additif, prends $x=(2,0)$ -
On peut même prendre $G=\mathbb Z$ et $x=2$.
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Je sais, mais l'ensemble vide fait très peur en général, alors je l'ai évité!
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Ca diffère donc pas mal des bases des espaces vectoriels ! Merci pour vos réponses
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Bonjour!
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