Équivalences matrice définie positive

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February 2021 dans Algèbre

Bonjour, soit $A\in \mathbb R^{n\times x}$ une matrice définie positive. Je voulais juste savoir si on avait bien les équivalences suivantes.

1. $ \forall i,\ \lambda_i\geq 0,$ où les $\lambda_i$ sont les valeurs propres de $A$.
2. $\langle \lambda,A\lambda \rangle \geq 0,\ \forall \lambda\in \mathbb R^n$.
3. Chaque mineur principal de $A$ a son déterminant $\geq 0$.

Merci.

Réponses

• 

  GaBuZoMeu

  February 2021

  Bonjour,
  
  Ce que tu écris là, ce ne sont pas des propriétés qui caractérisent le fait d'être définie positive, mais le fait d'être SEMI-définie positive.
• 

  Poirot

  February 2021

  Ce que l'on appelle parfois positive d'ailleurs.

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