Système échelonné
Bonjour
Je suis en 1ère année de la licence informatique et sciences de l'ingénieur.
Je voulais savoir si un système comme :
1)
3x+2y+5z=3
5x-6y=7
6x=1
ou encore :
2)
3x+2y+5z=3
5x+3z=4
6x=1
sont des systèmes échelonnés ?
Car il y a toujours au moins un coefficient nul en plus mais c'est toujours la même inconnue qui se retrouve première de l'équation. Donc finalement ma question c'est : est-ce qui si on permute de places les termes d'une équations d'un système, est-ce qu'on peut que c'est le même système ? Et donc les systèmes 1) et 2) sont échelonnés.
Merci d'avance pour votre aide !
Je suis en 1ère année de la licence informatique et sciences de l'ingénieur.
Je voulais savoir si un système comme :
1)
3x+2y+5z=3
5x-6y=7
6x=1
ou encore :
2)
3x+2y+5z=3
5x+3z=4
6x=1
sont des systèmes échelonnés ?
Car il y a toujours au moins un coefficient nul en plus mais c'est toujours la même inconnue qui se retrouve première de l'équation. Donc finalement ma question c'est : est-ce qui si on permute de places les termes d'une équations d'un système, est-ce qu'on peut que c'est le même système ? Et donc les systèmes 1) et 2) sont échelonnés.
Merci d'avance pour votre aide !
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Réponses
L’addition est commutative : tu peux donc changer l’ordre des termes dans une addition.
Et oui, ce sont des systèmes échelonnés. Parce que tu peux résoudre de proche en proche à l’aide d’équation du premier degré. Et aussi parce que tu peux l’écrire comme $AX=B$ ou $A$ est une matrice triangulaire.
Merci de ta réponse !
Mais il y a sûrement des systèmes non échelonnés que tu peux résourdre de proche en proche à l'aide d'équation de premier degré ?
Dans mon cours la définition de système échelonné est : " Un système est échelonné si chaque ligne commence par davantage de 0 que la ligne précédente. On appelle pivot d'un système échelonné les coefficientss qui aparaissent en tête des lignes non nulles" . Mais je la trouve incomplète ou pas assez précise. Est-ce que tu n'aurais pas une meilleure définition que celle-ci ?
Ta définition va très bien, et tes systèmes sont bien échelonnés, simplement mal écrits :
3x+2y+5z=3
5x-6y=7
6x=1
est en fait
5z+2y+3x=3
...-6y+5x =7
..........6x=1
Cordialement.
Encore une dernière chose :-) :
Si les systèmes :
3x+2y+5z=3
5x-6y=7
6x=1
et
5z+2y+3x=3
-6y+5x =7
6x=1
1) ne sont pas équivalents alors on dis qu'ils sont quoi ? identiques ?
2) et si je transforme ces deux systèmes en matrice , on a pas les mêmes matrices ? ( désolé je ne sais pas faire les grandes accolades)
(3 2 5 )* (x) = (3)
( 5 6 0 ) (y) = (7)
( 6 0 0) (z) = (1)
et
( 5 2 3 )* (x) = (3)
( 0 -6 5 ) (y) = (7)
( 0 0 6 ) (z) = (1)
Et les matrices sont des outils pour résoudre, pas des traductions parfaites du système. Il n'y a que le système matriciel qui traduit le système d'équations. Écrit correctement, car tu fais une erreur en écrivant Ce qui donne 5x+2y+3z = 3 et pas 5z+2y+3x=3 .
Cordialement.
Par exemple le système :
5z+2y+3x = 3
-6y+5x = 7
6x = 1
est échelonné, mais le système :
5z+2y+3x = 3
6x = 1
-6y+5x = 7
n'est pas échelonné. Pourtant il est équivalent au premier système car on a permuté la ligne 2 avec la ligne 3.
Merci pour ta réponse !!