Coefficients de Clebsch-Gordan en général ?

Bonjour,

si j'ai bien compris, ce que l'on appelle les coefficients de Clebsch-Gordan, c'est la chose suivante : si on considère deux représentations $\rho_1$, $\rho_2$ de $SU(2)$, alors $\rho_1 \otimes \rho_2$ est somme directe de représentations irréductibles de $SU(2)$ (bien sûr !) et les multiplicités s'appellent les "coefficients de Clebsch-Gordan".

J'ai cherché un peu sur Internet et je ne vois pas beaucoup de choses sur la généralisation évidente de ce truc : on peut remplacer $SU(2)$ par n'importe quel groupe compact (même fini, ça doit être rigolo) !

Par exemple, je suis en train d'apprendre (un minimum - pour mes besoins) la théorie des représentations du groupe symétrique, et il apparaît que celles-ci, enfin, celles qui sont irréductibles, sont paramétrées par des diagrammes de Young/des partitions.

Ainsi, si $\lambda_1$ et $\lambda_2$ sont deux partitions, alors $\rho_{\lambda_1} \otimes \rho_{\lambda_2} \simeq \bigoplus_{\lambda} n_\lambda \rho_\lambda$. En oubliant les $\rho$, ben... on peut par exemple munir l'espace vectoriel engendré par les partitions d'une structure d'algèbre (en prolongeant bilinéairement tout ça). Cette algèbre doit bien avoir été étudiée, quand même ? Par des combinatoristes, peut-être ?