Point fixe dans $\Z[G]$-module
Bonjour,
Soit $G$ un groupe fini, $M$ un $\Z[G]$-module de type fini et sans torsion en tant que groupe abélien, tel que, pour tout $x \in M$, si $x \neq 0$, alors il existe $g \in G$, tel que $g \cdot x \neq x$. Est-ce qu'alors $M$ est nécessairement libre en tant que $\Z[G]$-module ?
Merci d'avance.
Soit $G$ un groupe fini, $M$ un $\Z[G]$-module de type fini et sans torsion en tant que groupe abélien, tel que, pour tout $x \in M$, si $x \neq 0$, alors il existe $g \in G$, tel que $g \cdot x \neq x$. Est-ce qu'alors $M$ est nécessairement libre en tant que $\Z[G]$-module ?
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Réponses
Donc si $M$ ne contient pas de sous-module trivial (c'est une de tes hypothèses), il ne peut pas être libre.