L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Forme canonique du trinôme
dans Algèbre
Bonjour,
Une autre façon d'obtenir la forme canonique d'un trinôme :
$ax^2+ bx + c = ax(x + b/a) + c = a(x + b/2a - b/2a)(x + b/2a + b/2a) + c = a(x + b/2a)^2 - a.(b/2a)^2 + c $, etc.
A+
Une autre façon d'obtenir la forme canonique d'un trinôme :
$ax^2+ bx + c = ax(x + b/a) + c = a(x + b/2a - b/2a)(x + b/2a + b/2a) + c = a(x + b/2a)^2 - a.(b/2a)^2 + c $, etc.
A+
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Réponses
Pour cela, autant partir du développement classique, les résultats intermédiaires n'auront pas l'air d'être parachutés pour faire advenir l'opération d'après.
À bientôt.
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$$
4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2-4ac)
$$ qui entraîne
$$ 4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b+r)(2ax+b-r),
$$ sous l'hypothèse $r^2=(b^2-4ac)$ et loge l'extremum en l'antécédent de $0$ par $x\mapsto 2ax+b=0$
(Vérification officiellement accessible en 4e).