Forme canonique du trinôme

Piteux_gore · April 2021

Bonjour,

Une autre façon d'obtenir la forme canonique d'un trinôme :
$ax^2+ bx + c = ax(x + b/a) + c = a(x + b/2a - b/2a)(x + b/2a + b/2a) + c = a(x + b/2a)^2 - a.(b/2a)^2 + c $, etc.

A+

Dreamer · April 2021

Bonjour.

Pour cela, autant partir du développement classique, les résultats intermédiaires n'auront pas l'air d'être parachutés pour faire advenir l'opération d'après.

À bientôt.

Math Coss · April 2021

Au lieu d'écrire \[x^2+2b'x=(x+b')^2-{b'}^2,\] tu proposes d'écrire \[x^2+2b'x=x(x+2b')=(x+b'-b')(x+b'+b')=(x+b')^2-{b'}^2.\]Pas l'impression que ça ait un quart d'once de naturalité supplémentaire !

christophe c · April 2021

Je redis que :
$$
4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2-4ac)

$$ qui entraîne

$$ 4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b+r)(2ax+b-r),

$$ sous l'hypothèse $r^2=(b^2-4ac)$ et loge l'extremum en l'antécédent de $0$ par $x\mapsto 2ax+b=0$
(Vérification officiellement accessible en 4e).