Résolvante et matrice aléatoire
Bonjour tout le monde
Je cherche à démontrer la formule de la photo.
Je suis allé sur une première piste où je multiplie Q par son inverse, développe et dérive par rapport à X_kl mais en vain.
J'ai aussi essayé de trouver la différentielle de Q mais j'ai l'impression que ça ne mènera nulle part (car on cherche la différentiel d'un coeff)
Auriez-vous une idée ?
Merci par avance,
Adel
Je cherche à démontrer la formule de la photo.
Je suis allé sur une première piste où je multiplie Q par son inverse, développe et dérive par rapport à X_kl mais en vain.
J'ai aussi essayé de trouver la différentielle de Q mais j'ai l'impression que ça ne mènera nulle part (car on cherche la différentiel d'un coeff)
Auriez-vous une idée ?
Merci par avance,
Adel
Réponses
-
Bonjour,
J’ai la flemme. Voici le truc de la forme $Q=M^{-1}$.
On écrit $QM=I.$ On dérive $Q’M+QM’=0.$
Donc $Q’M=-QM’$ - voici le signe.
Puis on multiplie par $M^{-1}$ à droite $Q=-QM’.Q.$
Comme $M=\sigma^2/n. XX^*-zI$ alors $M’=\sigma^2/n.X$ que l’on reporte $Q’=-\sigma^2/n. Q X.Q.$
Voilà !
C’est à la fois n’importe quoi et la bonne façon de démontrer la formule. Tu noteras aussi qu’on dérive par rapport à $\bar{X}$... -
Je te remercie pour ta réponse c'est parfait !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres