Résolvante et matrice aléatoire

Bonjour,

J’ai la flemme. Voici le truc de la forme $Q=M^{-1}$.
On écrit $QM=I.$ On dérive $Q’M+QM’=0.$
Donc $Q’M=-QM’$ - voici le signe.
Puis on multiplie par $M^{-1}$ à droite $Q=-QM’.Q.$
Comme $M=\sigma^2/n. XX^*-zI$ alors $M’=\sigma^2/n.X$ que l’on reporte $Q’=-\sigma^2/n. Q X.Q.$

Voilà !

C’est à la fois n’importe quoi et la bonne façon de démontrer la formule. Tu noteras aussi qu’on dérive par rapport à $\bar{X}$...