Théorème de Wantzel

Bonsoir,

Un nombre est constructible à la règle et au compas s'il est une coordonnée dans un repère orthonormé (abscisse ou ordonnée si on se situe dans un plan par exemple) d'un point de l’espace constructible à la règle et au compas.
Un point est constructible à la règle et au compas signifie qu'il est engendré par un nombre fini d'étapes suivantes,
- Le point est à l'intersection de deux droites.
- Le point est à l'intersection de deux cercles.
- Le point est à l'intersection d'une droite et d'un cercle.
Traduit algébriquement, un nombre est constructible à la règle et au compas, s'il est racine,
- De deux polynômes de premier degré à coefficients dans une extension finie engendrée par des nombres constructibles à la règle et au compas à partir desquels a été construit ce point.
- De deux polynômes de second degré à coefficients dans une extension finie engendrée par des nombres constructibles à la règle et au compas à partir desquels a été construit ce point.
- D'un polynôme de premier degré et d'un polynôme de seconde degré à coefficients dans une extension finie engendrée par des nombres constructibles à la règle et au compas à partir desquels a été construit ce point.

Bref, il y a le dictionnaire suivant,
- Cercle $ ( C_1 ) \ \ \longleftrightarrow \ \ $ Polynôme de seconde degré.
- Droite $ ( C_2 ) \ \ \longleftrightarrow \ \ $ Polynôme de premier degré.

Ma question est la suivante.
Est-ce qu'on peut ajouter à ce dictionnaire une troisième figure $ (C_3) $ à laquelle correspond un polynôme de troisième degré, et qu'il soit possible qu'on la construise à partir d'un outil ''bidule'' au coté de la règle de du compas, de sorte qu'un nombre est constructible à la fois à la règle, au compas et au bidule s'il est, soit,
- constructible soit à la règle, soit au compas, soit au bidule
- constructible en combinant deux outils parmi les trois outils cités : Règle, compas et bidule.
- constructible à la règle, au compas, et au bidule.
Si oui, que devient dans ce cas là le théorème de Wantzel figurant ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Wantzel correspondant au nombres constructibles à la règle, au compas et au bidule ?

Merci d'avance.