Wantzel - Galois

Sneg a écrit:

Me manquerait-Il une information ?

Sûrement. Il est bien connu que les écrits de Galois n'ont été publiés que plus d'une décennie après sa mort (par Liouville il me semble).

Le parallèle avec Galois est intéressant: Wantzel n’a pas eu la même postérité, en dehors des cercles parisiens auprès desquels il s’est fait une petite réputation en finissant premier en 1832 aux concours d’entrée de Polytechnique et de l’Ecole Normale Supérieure. Il n’était pas assez « constructiviste » et pour la forme, il aurait dû mourir dans un duel au lieu de s’user la santé à coup de caféïne et d’opium. Ça aurait été plus « vendeur ».

Pourtant, Wantzel faisait partie d’une génération de jeunes mathématiciens très au fait des idées nouvelles de l’algèbre. Il a démontré de nombreux résultats d’impossibilité et donné des formes simplifiées des théorèmes d’Abel sur les équations de degré $5$.
En revanche, la démonstration de son propre théorème semble assez difficile à suivre, avec des notations ambigües et des faiblesses sur certains résultats qui ne se généralisent pas. La démarche consiste à traduire un problème géométrique en termes algébriques puis à en déduire l’existence d’une équation irréductible de degré $2^n$, irréductible au sens où elle ne partage pas de racines avec des équations de degrés inférieurs.

Sneg, si tu lis un peu l’anglais, tu verras, dans le pdf ci-dessous, que sa démonstration, pour ce que j’en comprends du moins, est très moderne. Elle a une traduction presque immédiate en termes d’extensions de corps.
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Wantzel est le presque-Jésus des mathématiques. Mort à 33 ans. Cette biographie est ce qu'il nous fallait en ce lundi de Pâques fête du chocolat comme chacun sait. B-)-