Topologie des matrices d'ordre fini

Pour moi on sait juste que le polynôme minimal divise X^p-I_n , que Sp(M) est inclus dans U_p. Dans C M est annulé par un polynôme scindé ( dans C ) donc on a la décomposition de Dunford mais je ne vois pas à quoi ca sert .

Mrj ce serait un résultat de continuité des racines du polynôme caractéristique ?

Tout élément de U est limite d'une suite de racines n-ièmes (piQ est un sous-groupe additif de R non discret par irrationalité de pi donc dense dans R). Avec ça si M est à valeurs propres dans dans U, on la trigonalise et on l'approche en modifiant la diagonale avec des racines n-ièmes. Si on peut, et je crois que l'on peut, faire en sorte à chaque fois que les racines n-ièmes soient toutes distinctes sur une même diagonale, alors les matrices qui approchent M sont diagonalisables, de valeurs propres de la forme exp(2 i k pi / n) donc d'ordre fini (prendre le produit des dénominateurs, encore mieux le ppcm).

Pour l'inclusion réciproque aucune idée, je ne sais pas démontrer la continuité des racines "d'un" polynôme donc je ne vois pas en quoi le fait que les racines soient bornées en module aide.

[En typographie, on ne met jamais d'espace avant un point ou une virgule, mais toujours après. ;-) AD]