Racine d'une somme

Pierre_ · April 2021

Bonjour,
Comment continuer ? Suis-je sur une bonne voie ?
Merci 120000

Magnolia · April 2021

Bonjour

Beaucoup trop compliqué! Comme tes deux nombres sont strictement positifs, ils sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux.

marsup · April 2021

C'est assez astucieux ! (En jaune pour la prévention du divulgâchage)
$
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{a+c}}{\sqrt{2}}
+
\frac{\sqrt{a-c}}{\sqrt{2}}
& =
\sqrt{
\big(
\frac{\sqrt{a+c}}{\sqrt{2}}
+
\frac{\sqrt{a-c}}{\sqrt{2}}
\big)^2
} \\
& =
\sqrt{
a + \sqrt{a+c} \cdot \sqrt{a-c}
} \\
& =
\sqrt{
a + \sqrt{a^2-c^2}
} \\
& =
\sqrt{
a + \sqrt{b}
}
\end{aligned}
$