$<Ox,Ox>=<x,x>$, $O$ matrice orthogonale

Code_Name · April 2021

Bonjour, soit $x\in \mathbb R^n$ et $O\in \mathbb R^{n\times n}$ une matrice orthogonale.
Il me semble que $\langle Ox,Ox\rangle=\langle x,x\rangle$ mais je ne sais plus pourquoi...
Merci pour votre aide.

Math Coss · April 2021

Comment exprimes-tu $\langle x,x\rangle$ si tu considères $x$ comme un vecteur colonne ?
Quelle est alors l'expression de $\langle Ox,Ox\rangle$ ?

aléa · April 2021

$\langle Ox,Ox\rangle=\langle x,O^*Ox\rangle$

Code_Name · April 2021

Ah oui merci :-)

i.zitoussi · April 2021

J'aurais pensé que "$\langle Ox,Oy\rangle=\langle x,y\rangle$ pour tous $x,y$" est la définition d'une matrice orthogonale.
Et seulement ensuite on trouve d'autres caractérisations.

$<Ox,Ox>=<x,x>$, $O$ matrice orthogonale

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 1