Je sèche

AitJoseph · April 2021

Si 0 =< a < b < c < 1
Alors
(a/1+bc) +(b / 1+ ac) +( c/ 1+ab) < 2

Merci de votre aide.

marsup · April 2021

Incompréhensible ! Ceci ?

$$\frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab} < 2 \qquad ?$$

nahar · April 2021

On peut utiliser $bc>ac>ab$ pour les deux premiers membres.
Il suffit alors de majorer $\frac{a+b}{1+ab} + \frac{c}{1+ab} $.

etanche · April 2021

$\frac{a}{1+bc} < \frac{2a}{a+b+c}$ <=> (b-1)(c-1)+bc+(1-a)>0

$a/(1+bc) + b/(1+ac) + c/(1+ab) < (2a+2b+2c)/(a+b+c)=2$

AitJoseph · April 2021

@marsup : oui
Merci nahar
Etanche c'est joli
Merci tout le monde

Rescassol · April 2021

Bonjour,

En $14$ ans ................................... toujours pas de touche ?

Cordialement,
Rescassol

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