Écriture entier dans une base de numération
dans Arithmétique
Bonjour
J'ai une petite interrogation concernant le théorème ci-dessous.
Soit $b\in\mathbb{N}$, avec $b \geq 2$. Pour tout $N\in\mathbb{N}$, il existe un unique entier naturel $n$ et une seule suite fini ($a_{0},~a_{1},~\ldots,~a_{n}$) de $n+1$ termes éléments de $\mathbb{N} \cap [0,~b-1]$ tels que $N = \sum_{k=0}^{k=n} a_{k}b^{k}$ et $a_{n} \neq 0$.
Est-ce que ce théorème exclut $N = 0$ ? Car dans le cas contraire, comment peut-on avoir $a_{n} \neq 0$.
Par avance merci.
J'ai une petite interrogation concernant le théorème ci-dessous.
Soit $b\in\mathbb{N}$, avec $b \geq 2$. Pour tout $N\in\mathbb{N}$, il existe un unique entier naturel $n$ et une seule suite fini ($a_{0},~a_{1},~\ldots,~a_{n}$) de $n+1$ termes éléments de $\mathbb{N} \cap [0,~b-1]$ tels que $N = \sum_{k=0}^{k=n} a_{k}b^{k}$ et $a_{n} \neq 0$.
Est-ce que ce théorème exclut $N = 0$ ? Car dans le cas contraire, comment peut-on avoir $a_{n} \neq 0$.
Par avance merci.
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Réponses
Effectivement, il faut considérer $N$ dans $\N^*$.
Pas d'écriture sous forme de la somme décrite pour $N=0$.
Merci,
Cordialement.
C'est bien du franco-français extrait de l'ouvrage "Toutes les mathématiques" MP/MP*.
C'est donc certainement une erreur de typo.