Matrice diagonale par blocs
Réponses
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Bonsoir
-Tu prends un point dans cette intersection et tu montres [que] son image par $u$ est encore dedans (utilise le fait qu'ils sont tous deux stables).
- On a $1\leq \dim( F\cap vect(x,u(x)))\leq 2$, montre que $\dim( F\cap vect(x,u(x)))\neq 1$. -
Bonjour
Il faut raisonner par toi même car rien n'est compliqué ici.
$y \in vect(x, u(x))$ et $vect(x, u(x))$ est stable par $u$ donc $u(y) \in vect(x, u(x)).$
Ainsi $vect(y,u(y))\subset vect(x,u(x)).$ Et comme ces 2 s-e-v sont des plans alors l'inclusion est une égalité.
De même ...blabla... $vect(y,u(y))\subset F. $ Ce qui revient à dire que $vect(x,u(x))\subset F. $ Mais ceci est faux car
$x\notin F.$ -
Ok merci pour le $Vect(y,u(y)) \subset F \cap Vect(x,u(x))$
Observateur 95 comment sais tu que $\dim F \cap vect(x,u(x))$ ne peut pas être nul ?
Je ne comprends pas pourquoi $Vect(y,u(y))$ est un plan d'après ce qui précède :-S
On a juste montré que $Vect(x,u(x))$ est un plan avec $x \notin F$. Quel rapport ?
Pour le reste c'est compris car on a $Vec(x,u(x)) \subset F \cap Vect(x,u(x)) \subset Vect(x,u(x))$ d'où $\dim F \cap Vect(x,u(x)) =\dim Vect(x,u(x))$ -
$F\cap vect(x,u(x))$ est non nul car dans la preuve on suppose que $y\in F\cap vect(x,u(x))$ avec $y$ non nul.
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Ok merci.
Je vais passer à la question $2$ qui ne m'a pas l'air simple du tout. -
Tu as dit ne pas comprendre la partie encadrée en rouge. Je suppose alors que tu as compris la partie non encadrée. Donc tu as compris pourquoi $(y,u(y)$ est un plan. Pourquoi reposer la question?
La question 2. est une conséquence directe de la question 1.
Il suffit de construire une base qui a la forme $(e_1,u(e_1),e_2,u(e_2),....,e_p,u(e_p))$ de sorte que $n=2 p$ mais expliquer pourquoi le cas $n=2p+1$ est à exclure . Puis regarder la matrice de $u$ dans cette base.
Bref un peu de littérature et c'est plié. -
Il n'y a pas besoin de lire tes fils pour trouver ce qui te bloque. (Je vais me répéter). On regarde le 1er post et on constate que tu ne postes jamais un exo, mais plutôt toujours un exo [size=x-large]+[/size] sa correction-du-livre.
N'importe qui te dira que c'est LA MEILLEURE FACON de régresser.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Le cervaeu humain a des spécificités. Par exemple, quand tu iras passer des tests, et qu'on te posera le sujet sur la table, même si tu te retiens, ton cerveau te bloquera en disant "mais vous avez oublié les 3/4 du sujet monsieur l'appariteur" (Seule ta bouche ne le dira pas)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Christophe c je n'arrive pas à faire cet exercice, trop difficile. D'ailleurs le livre signale une étoile de difficulté.
J'ai trouvé que la moitié de la question $1$ et un quart de la question $2$.
Bd2017 tu trouves la même chose que mon corrigé. Je n'ai pas compris comment on trouve cette base :-S
Si $n=2$ ça fait $(e_1,u(e_1),e_2,u(e_2))$ ? Mais l'égalité du début donne $u(e_3)=e_2$ je n'y comprends plus rien :-( Ils sont passés où $e_3$ et $e_4$ ? -
Débarrasse-toi une fois pour toutes de tous tes livres contenant des exercices corrigés.
Ça ne fait que te nuire, comme le répète à peu près tout le monde, ici. -
La dernière fois que j'avais un livre d'exos non corrigés le Grifone j'ai abandonné le livre et je l'ai vendu car je bloquais 5 jours sur un exercice et je n'avançais pas.
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J'avais trouvé le début $u(e_{2k-1})=e_{2k}$
Donc ça donne $e_2 =u(e_1)$ , $e_4=u(e_3)$ etc... Mais j'étais incapable de rédiger un truc aussi rigoureux.
J'ai compris finalement le : $(e_1,u(e_1), \cdots, e_{n/2},u(e_{n/2}))$
Si $n=6$ on a $(e_1,u(e_1), e_2, u(e_2),e_3,u(e_3))$ ce qui correspond aux calculs faits. -
Tu bloques parce que tu essaies à tout prix de coller à la compréhension du corrigé au lieu de comprendre l'exercice !
Il suffirait que quelqu'un soit à côté de toi pour te dire : "Regarde, on fabrique des sous-espaces de dimension 2, en somme directe. On les fabrique de la même façon... et on sait ce qu'il se passe sur chacun d'eux."
On en déduit la réponse et il ne reste qu'à rédiger.
Mais tu ne prends jamais le temps d'avoir du recul et de tenter des choses en voyant comment ça marche. En plus, tu sais à grand peine rédiger correctement le moindre petit exo.
Alors forcément, quand tu regardes le corrigé d'un exercice où tout ne vient au premier regard, tu as l'impression qu'il y a beaucoup de choses derrière.
La première étape, c'est d'admettre qu'on a un problème :)o -
Bisam en plus le cours dit que pour avoir une matrice diagonale par bloc on peut prendre une somme directe et une base adaptée.
Les exercices qui suivent dans le chapitre j'essaierai de ne pas regarder le corrigé avant d'avoir trouvé un raisonnement moi-même. -
OS a écrit:ne pas regarder le corrigé avant d'avoir trouvé un raisonnement moi-même.
Cette déclaration PORTE DEJA en elle-même ce reproche qu'on est plusieurs à te faire:
1/ Si tu trouves, aller voir une correction n'a aucun intérêt
2/ Si tu ne trouves pas, aller la voir est, bien que psychologiquement agréable, totalement idiot, puisque ça "annule définitivement" la possibilité de re-réfléchir un jour à ton exo.
3/ Un exercice de maths, en moyenne, c'est fait pour ne pas être réussi. Un préjugé veut qu'on en donne des faciles, donc que le devoir serait de les réussir. Mais non, c'est une dérive pathologique du système. Quand on en réussit un on est content, et la foule de ceux qu'on ne réussit forment une belle bibliothèque d'adversaires sympathique et ré-affronter un jour.
4/ La seule raison de consulter un livre, ça devrait être pour aller dissiper une ambiguité dans la question.
5/ En résumé, tu vas totalement à contre-sens d'une bonne démarche scientifique et te tire continuellement des balles dans le pied. Et je n'ose même pas imaginer la fatigue et la lassitude qui, en plus, viennent probablement corrompre pas mal de tes ressentis. Tu as réussi l'exploit d'accomplir les efforts 50 fois plus fournis en 1an que j'ai accompli dans TOUTE ma vie mathématique. Et l'éventuel "talent" ou "don" ne tient pas, je te le dis tout de suite, je suis dyscalculique. Le seul avantage que j'ai c'est JUSTEMENT que je peux me permettre de regarder ton erreur méthodo avec recul, mais dans ce cas, dis-toi que je te la fais partager.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Chritophe c s'ils sont faits pour ne pas être réussi pourquoi on donne des épreuves écrites de concours où il faut réussir le plus de questions possibles en 4h à 6h ?
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Bin, ce sont les reliefs de la vie. En examen ou concours, on en choisit des triviaux exprès. Mais ils viennent pour tenter de mesurer en temps court si tu as développé la bonne mentalité. C'est pragmatique c'est tout.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Tiens encore un petit test Oshine.
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Soit $E$ un $\mathbb{R}$-ev de dimension $n$ et $x$ un élément non nul de $E$
Soit $G = \{u(x) \text{ où } u \in GL(E)\}$
$G$ est il un espace vectoriel ? Si oui de quelle dimension ? -
Christophe c il y a des questions difficiles dans certains sujets.
Noobey non car le noyau de u est réduit à 0 donc u(x) est non nul. Et donc 0 n'appartient pas à G donc G n'est pas un sous espace vectoriel de E. -
Ok maintenant si je remplace GL(E) par les matrices non inversibles?
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C'est faux aussi.
Exemple en prenant $E=\R^2$.
Considérons l'endomorphisme défini par $u(x,y)=(x+y,x+y)$. On voit matriciellement que $u$ est de rang $1$ donc non inversible.
Considérons l'endomorphisme défini par $v(x,y)=(-x+y,x-y)$ On voit que $v$ est de rang $1$ donc non inversible.
On a $(u+v)(x,y)=(2y,2x)$ qui est inversible.
Il n'y a pas stabilité par la loi +. -
Non, n'importe quoi
Problème encore une fois avec les quantificateurs et la compréhension des ensembles -
$G= \{ u(x) \ | \ u \notin GL(E) \}$
$0 \in G$ il suffit de prendre $u=0$.
Soit $a \in G$. Alors il existe $u$ non inversible tel que $a=u(x)$.
Soit $b \in G$. Alors il existe $v$ non inversible tel que $b=v(x)$.
Alors $a+b = u(x)+v(x)=(u+v)(x)$
Maintenant on ne sait rien sur $u+v$. -
Il n'est pas bien dur d'imaginer deux matrices non inversibles de somme inversible...
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Tu n'as pas compris l'énoncé
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Riemann c'est ce que j'ai fait plus haut mais apparemment c'est faux.
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Tu as montré qu'il existe $u$ et $v$ non inversibles dont la somme est inversible : et alors ? Tu n'as pas montré que $u(x)+v(x)$ n'est pas dans ton ensemble...
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Oui c'est vrai mais je ne vois pas comment faire, il y a très peu d'information.
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Je n'avais pas lu l'énoncé de base, juste ton post du dessus en croyant le déduire.
Quelle tête peut avoir l'ensemble de noobey ? -
Pas compris la question.
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Tu es trop collé aux formules, tout est mécanique dans tes raisonnement, pas d'imagination, pas de visualisation, aucune liberté dans tes réflexions. Est-ce qu'un vecteur de l'ensemble de noobey a des raisons d'être particulier, d'avoir une certaine forme ? Si non, cherche si tu peux trouver un $u$ convenable pour obtenir ce vecteur.
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Tu dois avoir dit "Pas compris" sur ce forum plus de fois qu'un prof ne l'entend de ses élèves dans sa carrière
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Un $u$ convenable ?
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Est-ce qu'au moins tu comprends pourquoi donner un exemple de deux non inversibles de somme inversible ne suffit pas ?
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J'ai déjà donné un exemple plus haut, Noobey a dit que je n'avais rien compris.
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J'ai donné :
$A=\begin{pmatrix}
1 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}$ non inversible.
$B=\begin{pmatrix}
-1 & 1\\
1 & -1
\end{pmatrix}$ non inversible.
Donc $A+B=\begin{pmatrix}
0 & 2\\
2 & 0
\end{pmatrix}$ inversible -
T'es hors sujet.
C'est un petit test très simple pour verifier
1) Que tu comprends la logique de base (ensembles, quantificateurs)
2) La base de la base de l'algèbre lineaire
Bien beau de faire des sujets d'algebre lineaire d'agreg interne ou de faire de la diagonalisabilité mais si tu galeres encore et encore sur la logique de base... -
Ah...
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Tu racontes vraiment n’importe quoi, et tu refuses encore et toujours d’apprendre les bases de la logique. Tu passes à côté de tellement de subtilités (qui n’en sont pas vraiment) qu’on est obligé de te rappeler tout le temps. Et encore une fois tu ramènes ça à une question de niveau ENS... On ne t’a jamais depandé si la somme de deux non inversibles était inversible, mais tu ne t’en rends même pas compte.
Si je te donne la réponse : l’ensemble de noobey est égal à $E$, tu t’en sors comment maintenant ? C’était l’objet de mon message précédent. Il n’y a aucune raison que les vecteurs de l’ensemble de noobey soient particuliers, pourquoi ne pas chercher à montrer que tout le monde est dedans ? Et comment faudrait-il faire ? -
Il faudrait montrer que $G=E$.
Soit $y \in G$. Alors il existe un endomorphisme de $E$ $u$ non inversible tel que $y=u(x)$. Donc $y \in E$. Ainsi, $G \subset E$.
Soit $z \in E$. Pas réussi l'inclusion inverse. -
On te demande de réfléchir à l'inclusion inverse depuis le début, c'est pour ça que je parle de chercher un $u$ adéquat. L'inclusion que tu as détaillée est parfaitement évidente, on s'en fiche.
-
D'accord merci.
@RaoulS.
Voici la réponse $\begin{array}[t]{cccl}
u :& \R^2& \longrightarrow &\R^2 \\
& (x,y)& \longmapsto &(y,x)
\end{array}
$
Revenons au cas général. On cherche un endomorphisme tel que $u(x)=z$ avec $z$ fixé dans $E$ et $x$ défini dans l'énoncé non nul.
Je ne vois pas comment trouver $u$ :-S -
On a dit non inversible, tu ne trouves pas que celui que tu proposes est inversible ?
Pour le $u$ dans le cas général, si tu ne trouves pas c'est que tu n'as aucun recul sur le cours d'algèbre linéaire. Pense base, matrice, etc. -
$u(x)=z$ si et seulement si $AX=Z$ avec $u$ l'endomorphisme canoniquement associé à la matrice $A \in \mathcal M_{n} (\R)$.
Donc $\forall i \in [|1,n|] \ \ \displaystyle\sum_{k=1}^n a_{ik} \times x_k =z_k$
J'ai relu le cours sur les systèmes de Cramer mais ici on ne cherche pas $X$ il est fixé. En plus, si $A$ n'est pas inversible le système n'est pas de Cramer. -
Bonjour,
Il n'y a pas que les systèmes de Cramer qui ont des solutions.
Cordialement,
Rescassol -
Tu récites des choses apprises par cœur là. C'est quoi l'endomorphisme canoniquement associé à une matrice ?
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Soit $A \in M_n(\R)$.
L'endomorphisme $u$ canoniquement associé à $A$ est l'application : $\begin{array}[t]{cccl}
u :& \K^n& \rightarrow& \K^n \\
& X& \mapsto& AX.
\end{array}$
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Bonjour!
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