Groupe de Galois isomorphe à $\frak S_p$

Bonjour à tous

On a $p$ un nombre premier (supérieur ou égal à $3$). On a $f \in \mathbb{Q}[X]$ un polynôme de degré $p$ avec $p-2$ racines réelles et $2$ racines complexes non-réelles. On a $L \subset \mathbb{Q}$ le corps de décomposition de $f$.

Comment montrer que le groupe de Galois de $L$ sur $\mathbb{Q} $ est isomorphe au groupe symétrique $\mathfrak{S}_p$ ?

Par ailleurs est-ce que quelqu'un pourrait me donner brièvement une sorte d'explication intuitive de la question qu'on me pose dans cet exercice ? J'ai un cours d'un formalisme terrible et très aride, et j'ai toutes les définitions du monde mais c'est totalement illisible et sans aucun exemple...
Merci d'avance !