Décomposition orthogonale
Bonsoir,
s'il vous plaît, j'ai un problème dans cette décomposition orthogonale.
On a $\xi$ est nilpotent. Alors il existe $q \leq \dim B$ tel que
$$
\{0\} \neq \ker \xi \subsetneq \ker \xi^{2} \subsetneq \cdots \subsetneq \ker \xi^{q}=B.
$$ Donc on a cette décomposition orthogonale de $B$
$$
B=\bigoplus_{k=0}^{q-1} F_{k} \text { , }
$$ avec $F_{0}=\ker \xi$, et pour tout $k=1, \ldots, q-1, F_{k}=\ker \xi^{k+1} \cap\big(\ker \xi^{k}\big)^{\perp}$
Je n'ai pas compris pourquoi on a posé $F_k$ comme ça ?
[$\LaTeX$ fournit les commandes \ker et \dim. ;-) AD]
s'il vous plaît, j'ai un problème dans cette décomposition orthogonale.
On a $\xi$ est nilpotent. Alors il existe $q \leq \dim B$ tel que
$$
\{0\} \neq \ker \xi \subsetneq \ker \xi^{2} \subsetneq \cdots \subsetneq \ker \xi^{q}=B.
$$ Donc on a cette décomposition orthogonale de $B$
$$
B=\bigoplus_{k=0}^{q-1} F_{k} \text { , }
$$ avec $F_{0}=\ker \xi$, et pour tout $k=1, \ldots, q-1, F_{k}=\ker \xi^{k+1} \cap\big(\ker \xi^{k}\big)^{\perp}$
Je n'ai pas compris pourquoi on a posé $F_k$ comme ça ?
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