Division euclidienne de polynômes
Bonjour,
J'ai un exercice dans lequel il semblerait qu'on doive utiliser une division euclidienne.
Soit $P(x)=x^4+3x^3+2x^2-1=(x^2+x+1)R(x)$
On doit trouver $R(x)$ mais en passant par une division euclidienne je tombe sur un reste non nul égal à $x$. Y a-t-il une erreur dans l'exercice ou bien c'est moi qui ne voit pas l'astuce ? Mes collègues n'y arrivent pas non plus.
Manu.
J'ai un exercice dans lequel il semblerait qu'on doive utiliser une division euclidienne.
Soit $P(x)=x^4+3x^3+2x^2-1=(x^2+x+1)R(x)$
On doit trouver $R(x)$ mais en passant par une division euclidienne je tombe sur un reste non nul égal à $x$. Y a-t-il une erreur dans l'exercice ou bien c'est moi qui ne voit pas l'astuce ? Mes collègues n'y arrivent pas non plus.
Manu.
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Réponses
Poirot a utilisé les complexes pour montrer que l'énoncé est faux.
Cordialement.
Pour être encore plus explicite : le polynôme $P(X)$ n'est pas divisible par le polynôme $X^2+X+1$.