Division euclidienne de polynômes
Bonjour,
J'ai un exercice dans lequel il semblerait qu'on doive utiliser une division euclidienne.
Soit $P(x)=x^4+3x^3+2x^2-1=(x^2+x+1)R(x)$
On doit trouver $R(x)$ mais en passant par une division euclidienne je tombe sur un reste non nul égal à $x$. Y a-t-il une erreur dans l'exercice ou bien c'est moi qui ne voit pas l'astuce ? Mes collègues n'y arrivent pas non plus.
Manu.
J'ai un exercice dans lequel il semblerait qu'on doive utiliser une division euclidienne.
Soit $P(x)=x^4+3x^3+2x^2-1=(x^2+x+1)R(x)$
On doit trouver $R(x)$ mais en passant par une division euclidienne je tombe sur un reste non nul égal à $x$. Y a-t-il une erreur dans l'exercice ou bien c'est moi qui ne voit pas l'astuce ? Mes collègues n'y arrivent pas non plus.
Manu.
Réponses
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De tête, on a $P(j) = -j \neq 0$, où $j=e^{2i\pi/3}$ donc $X^2+X+1$ ne divise pas $P$.
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Merci pour vos réponses, si je comprends bien la partie réalisée avec WIMS et le précédent message, il n'est pas possible de trouver R(x) sous une forme factorisée sans passer par les nombres complexes ?
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Heu ... le quotient (non exact) R(x) a deux racines réelles et se factorise très bien sans les complexes (programme de première).
Poirot a utilisé les complexes pour montrer que l'énoncé est faux.
Cordialement. -
Comme déjà dit, mais pas forcément de façon très claire : l'énoncé est faux.
Pour être encore plus explicite : le polynôme $P(X)$ n'est pas divisible par le polynôme $X^2+X+1$.
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Bonjour!
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