Corps fini

$\newcommand{\F}{\mathbb{F}}$Bonjour
Voici une question d'un exo.

Soit $\K$ un corps fini.
En considérant la structure de $\F_{p}$-espace vectoriel de $\K$, montrer que le nombre d’éléments de $\K$ est égal à $p^{n},\ n \in\mathbb{N},\ n \geq 1$.

Voici sa solution.
On considère l’application (loi scalaire) : $\begin{array}[t]{ccl}
\F_{p} \times \K &\rightarrow &\K\\

(\overline{a},x)& \mapsto& \overline{a}x.
\end{array}$
Alors $\K$ est canoniquement un $\F_{p}$-espace vectoriel. Puisque $\K$ possède un nombre fini d’éléments, $\K$ est un espace vectoriel de dimension finie sur $\F_{p}$ ; donc il existe un entier $n \geq 1$ tel que $\K$ soit isomorphe en tant que $\F_{p}$-espace vectoriel à ($\F_{p})^{n}$ ; donc $|\K| = p^{n}$.

J'ai deux questions.
1) Je n'arrive pas à comprendre pourquoi $\K$ est un $\F_{p}$-espace vectoriel.
2) Pourquoi $\K$ est isomorphe en tant que $\F_{p}$-espace vectoriel à $(\F_{p})^{n}$ ?
Merci d'avance.