Une propriété des polynômes complexes
dans Algèbre
Bonjour
Soit $P\in\mathbb C[X]$ ayant au moins deux racines distinctes.
Pour $\lambda\geqslant0$, on pose $D_{\lambda}=\{z\in\mathbb C~/~|P(z)|\leqslant\lambda\}$.
$\boxed{1}$ Montrer l'existence d'une unique constante $\lambda_0>0$ vérifiant : $D_{\lambda}~\text{connexe}~\Longleftrightarrow~\lambda\geqslant\lambda_0$.
$\boxed{2}$ Montrer que $\displaystyle\lambda_0=\max_{P'(z)=0}|P(z)|$.
Bonne réflexion.
Soit $P\in\mathbb C[X]$ ayant au moins deux racines distinctes.
Pour $\lambda\geqslant0$, on pose $D_{\lambda}=\{z\in\mathbb C~/~|P(z)|\leqslant\lambda\}$.
$\boxed{1}$ Montrer l'existence d'une unique constante $\lambda_0>0$ vérifiant : $D_{\lambda}~\text{connexe}~\Longleftrightarrow~\lambda\geqslant\lambda_0$.
$\boxed{2}$ Montrer que $\displaystyle\lambda_0=\max_{P'(z)=0}|P(z)|$.
Bonne réflexion.
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