Un cône n'est pas un espace vectoriel. La notion de cône tangent fait sens aux points singuliers. Par exemple, quel est le cône tangent au point double (à l'origine) de la cubique $y^2= x^2-x^3$ ?
Je pense qu'il faut que tu précises un peu le contexte pour qu'on puisse vraiment t'aider...
De façon générale, quand on s'intéresse à un ensemble, on regarde sa structure, le cas gentil c'est l'espace vectoriel, mais ce n'est pas toujours le cas. Dans plusieurs situations en mathématiques l'ensemble qui nous intéresse n'est pas un espace vectoriel parce qu'il n'est pas stable par linéarité, cependant il est stable par multiplication par un scalaire, du coup il ressemble à un cône et on l'appelle cône.
L'Académie Française réprouve l'usage de "faire sens". Écrivons donc que la notion de cône tangent prend du sens aux points singuliers. Aux points lisses, on a un brave espace tangent qui fait l'affaire. Aux points singuliers, la notion d'espace tangent ne convient pas pour rendre compte de la géométrie locale. Le cône tangent apporte une information plus précise.
Je t'ai posé une question sur la cubique à point double. As-tu seulement fait le dessin de cette cubique d'équation $y^2=x^2-x^3$ ?
Réponses
Un cône n'est pas un espace vectoriel. La notion de cône tangent fait sens aux points singuliers. Par exemple, quel est le cône tangent au point double (à l'origine) de la cubique $y^2= x^2-x^3$ ?
De façon générale, quand on s'intéresse à un ensemble, on regarde sa structure, le cas gentil c'est l'espace vectoriel, mais ce n'est pas toujours le cas. Dans plusieurs situations en mathématiques l'ensemble qui nous intéresse n'est pas un espace vectoriel parce qu'il n'est pas stable par linéarité, cependant il est stable par multiplication par un scalaire, du coup il ressemble à un cône et on l'appelle cône.
Je t'ai posé une question sur la cubique à point double. As-tu seulement fait le dessin de cette cubique d'équation $y^2=x^2-x^3$ ?