Il me semble que tout réel $\lambda\in\R$ est valeur propre.
Pour $\lambda = a^2> 0$, les vecteurs propres s'écrivent $x\mapsto u \cdot e^{ax} + v \cdot e^{-ax}$,
Pour $\lambda = 0$, les vecteurs propres s'écrivent $x\mapsto u \cdot x + v$,
Pour $\lambda = -a^2 < 0$, les vecteurs propres s'écrivent $x\mapsto u \cdot \cos(ax) + v \cdot \sin(ax)$.
Il faut essayer de bien comprendre l'énoncé. Les questions ne sont pas très difficiles, quand on sait exactement de quoi ça parle.
marsup j'ai pas vraiment compris ce que vous avez fait
je dirai
l'application x--->eax, avec a (appartien à ) R
est un vecteur propre associé à la valeur propre a2.
je pense que c'est simple comme réponse
Lorsque je résous l'équation je trouve la même chose que masup,
je viens de comprendre comment il avait fait, par contre on aura
- pour a2=0
- pour a2>0
a2 ne peut jamais être inférieur à zéro puisqu'on est dans IR.
Mounkaila, tu te laisses arrêter par des broutilles !! Même un lycéen peut comprendre que $\lambda=a^2$ correspond à $\lambda \ge 0$. Relis sérieusement le message de Marsup.
Pour l'instant, tes contributions ici montent que tu n'as pas les connaissances élémentaires (disons niveau L1) sur lesquelles compte l'auteur de l'exercice. Et que tu n'as pas sérieusement essayé de faire cet exercice (activité basique : je cherche les valeurs et vecteurs propres en appliquant la définition à cette situation. Tu n'aurais pas bloqué sur a² (qui n'est qu'une astuce de calcul de niveau lycée, peut-être aurais-tu dû réviser le chapitre "équations différentielles", mais tu aurais posé d'autres questions.
Fais ton travail, on t'aidera, mais n'attends pas qu'on corrige pour toi.
Et il manque pas mal de vecteurs propres. D'ailleurs, en ne liant pas les vecteurs propres à la valeur propre correspondante, on fait du gâchis.
Quel vecteur propre est associé à la valeur propre -2 ?
Réponses
Que signifie $C^\infty(\R^n, \R^m)$ ?
Non.
Que signifie $(\R^n, \R^m)$ dans cette notation ?
$C^\infty(A,B)$ signifie infiniment dérivable de l’ensemble de départ $A$ vers l’ensemble d’arrivée $B.$
La fonction $f: (x,y)\mapsto x+y$ est $C^\infty(\R^2,\R).$
Les fonctions de ton exercice sont des fonctions de $\R$ dans $\R.$ Ce sont des fonctions réelles d’une variable réelle.
Tu confonds avec $C^\infty(\R^2,\R).$
Ceci étant clair, reprends ton exercice.
Pour $\lambda = a^2> 0$, les vecteurs propres s'écrivent $x\mapsto u \cdot e^{ax} + v \cdot e^{-ax}$,
Pour $\lambda = 0$, les vecteurs propres s'écrivent $x\mapsto u \cdot x + v$,
Pour $\lambda = -a^2 < 0$, les vecteurs propres s'écrivent $x\mapsto u \cdot \cos(ax) + v \cdot \sin(ax)$.
Il faut essayer de bien comprendre l'énoncé. Les questions ne sont pas très difficiles, quand on sait exactement de quoi ça parle.
je dirai
l'application x--->eax, avec a (appartien à ) R
est un vecteur propre associé à la valeur propre a2.
je pense que c'est simple comme réponse
C’est simple mais faux parce que tu oublies des éléments propres.
Quelle est l’équation aux valeurs propres ?
Quelles sont les solutions ?
Cordialement.
je viens de comprendre comment il avait fait, par contre on aura
- pour a2=0
- pour a2>0
a2 ne peut jamais être inférieur à zéro puisqu'on est dans IR.
C’est mieux. Mais tu n’as pas écrit les éléments propres.
Si je demande c’est qu’il y a un piège.
Merci.
Pour l'instant, tes contributions ici montent que tu n'as pas les connaissances élémentaires (disons niveau L1) sur lesquelles compte l'auteur de l'exercice. Et que tu n'as pas sérieusement essayé de faire cet exercice (activité basique : je cherche les valeurs et vecteurs propres en appliquant la définition à cette situation. Tu n'aurais pas bloqué sur a² (qui n'est qu'une astuce de calcul de niveau lycée, peut-être aurais-tu dû réviser le chapitre "équations différentielles", mais tu aurais posé d'autres questions.
Fais ton travail, on t'aidera, mais n'attends pas qu'on corrige pour toi.
Cordialement.
$Spect(\Psi) =\R$
Les vecteurs propres sont $(x\mapsto u \cdot e^{ax} + v \cdot e^{-ax})$, et $(x\mapsto u \cdot x + v)$, pour $u$, $v$ des réels.
Ta réponse sur les vecteurs propres est fausse. C'est le piège que je mentionnais.
Un vecteur propre est, par définition, non nul. Donc la fonction propre doit être non identifquement nulle sur $\R.$
Si tu autorises $u=v=0$, alors les fonctions sont identiquement nulles.
Quel vecteur propre est associé à la valeur propre -2 ?
comment lier les vecteurs propres à la valeur propre correspondant !
As-tu eu un cours sur la question ? L'as-tu appris ? Tes questions font penser que non.