Extensions maximales en caractéristique mixte
Bonjour,
Une extension de corps valués $L$ \ $K$ est dite immédiate lorsque les plongements naturels des groupe de valeur et corps résiduels de $K$ dans ceux de $L$ sont surjectifs. Un corps valué est dit maximal lorsqu'il n'admet aucune extension immédiate propre.
Il y a un théorème de Kaplansky qui dit qu'un corps valué d'équicaractéristique nulle (= caractéristique du corps résiduel nulle) qui est maximal est isomorphe à un corps de séries généralisées dites séries de Hahn (à un détail près).
Kaplansky avait aussi montré le même résultat dans le cas de caractéristique $p>0$ sous une condition supplémentaire.
Je me demande ce qu'il en est du cas où $K$ est de caractéristique nulle tandis que le corps résiduel est de caractéristique $p$ non nulle - comme avec les nombres $p$-adiques. Existe-t-il des moyens de représenter une extension immédiate maximale de $K$ dans ce cas-là, voir de toutes les représenter à isomorphisme près?
Une extension de corps valués $L$ \ $K$ est dite immédiate lorsque les plongements naturels des groupe de valeur et corps résiduels de $K$ dans ceux de $L$ sont surjectifs. Un corps valué est dit maximal lorsqu'il n'admet aucune extension immédiate propre.
Il y a un théorème de Kaplansky qui dit qu'un corps valué d'équicaractéristique nulle (= caractéristique du corps résiduel nulle) qui est maximal est isomorphe à un corps de séries généralisées dites séries de Hahn (à un détail près).
Kaplansky avait aussi montré le même résultat dans le cas de caractéristique $p>0$ sous une condition supplémentaire.
Je me demande ce qu'il en est du cas où $K$ est de caractéristique nulle tandis que le corps résiduel est de caractéristique $p$ non nulle - comme avec les nombres $p$-adiques. Existe-t-il des moyens de représenter une extension immédiate maximale de $K$ dans ce cas-là, voir de toutes les représenter à isomorphisme près?
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