Décomposition de Hodge
dans Algèbre
Bonjour à tous
Soit $ X $ une variété algébrique complexe projective et lisse, de dimension complexe $ n $.
Il existe alors la décomposition de Hodge suivante :
$$ H^{2k} ( X , \mathbb{C} ) = \displaystyle \bigoplus_{ p + q = 2k } H^{p,q} (X) .
$$ Puisque $ X $ est une variété complexe, alors $ X $ a une structure de variété différentielle réelle de dimension réelle $ 2n $.
Ma question est la suivante,
Puisque $ X $ a une structure de variété différentielle réelle, est ce que, $$ H^{2k} (X , \mathbb{C} ) = H_{ \mathrm{dR} }^{2k} ( X , \mathbb{R} ) \otimes \mathbb{C} \qquad ?
$$ - $ H^{2k} ( X , \mathbb{C} ) $ est l'espace qui figure dans la formule de décomposition de Hodge.
- $ H_{ \mathrm{dR} }^{2k} ( X , \mathbb{R} ) $ est la cohomologie de deRham réelle telle que tout élément de cet espace est une combinaison linéaire de formes différentielles réelles pour le système de coordonnées $ ( x_1 , y_1 , \dots , x_n , y_n ) $, à coefficients réelles.
Merci d'avance.
Soit $ X $ une variété algébrique complexe projective et lisse, de dimension complexe $ n $.
Il existe alors la décomposition de Hodge suivante :
$$ H^{2k} ( X , \mathbb{C} ) = \displaystyle \bigoplus_{ p + q = 2k } H^{p,q} (X) .
$$ Puisque $ X $ est une variété complexe, alors $ X $ a une structure de variété différentielle réelle de dimension réelle $ 2n $.
Ma question est la suivante,
Puisque $ X $ a une structure de variété différentielle réelle, est ce que, $$ H^{2k} (X , \mathbb{C} ) = H_{ \mathrm{dR} }^{2k} ( X , \mathbb{R} ) \otimes \mathbb{C} \qquad ?
$$ - $ H^{2k} ( X , \mathbb{C} ) $ est l'espace qui figure dans la formule de décomposition de Hodge.
- $ H_{ \mathrm{dR} }^{2k} ( X , \mathbb{R} ) $ est la cohomologie de deRham réelle telle que tout élément de cet espace est une combinaison linéaire de formes différentielles réelles pour le système de coordonnées $ ( x_1 , y_1 , \dots , x_n , y_n ) $, à coefficients réelles.
Merci d'avance.
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Réponses
Je vous avais écrit pour savoir à combien vous évaluiez votre preuve du théorème de Hodge-Pablo et vous m'avez indiqué la somme non dérisoire de 900 000 euros. (!!)
J'étais prêt (avec une dizaine d'autres collègues) à chercher les fonds pour l'acheter et la révéler au monde académique mais je commence à douter avec votre sujet
Vous avez démontré le theoreme de Hodge-Pablo je ne sais pas comment nous pourrions répondre à ce type de sujet à votre place puisque vous êtes le spécialiste...
Ce n'est que 90% du prix du millénaire associé.
Si c'est vrai c'est relativement rentable pour l'acheteur.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Enfin, de la part de quelqu'un qui annonce avoir résolu tous les problèmes, refuse de pondre la moindre démonstration, pose des questions qui n'ont aucun sens, ne comprend pas les réponses, et fait des erreurs de débutant... rien d'étonnant. Au moins, on s'amuse bien à lire ses idioties.
Je poste juste pour dire qu'à défaut de faire de jolies découvertes en maths, j'ai appris le mot "schadenfreude" et apprécié le jeu de mots de Dom. C'est toujours une bonne chose donc autant positiver.
Est ce que la modération peut supprimer tous les messages qui ont été postés sur ce fil vu qu'ils sont tous hors sujet, et ne laisser que le premier message ( le mien ). Personne jusqu'à maintenant n'a proposé de l'aide à mon sujet. Dommage.
Merci pour votre compréhension.
Puisque tu demandes un coup de main, en voici un sous forme de question :
Pourrais-tu, s'il te plaît, expliquer pourquoi et comment tu fais le lien entre une variété algébrique et une variété différentielle dans ce contexte ?
Ce point-là est déjà à clarifier avant de parler du reste, or tu passes dessus comme une locomotive.
À bientôt.
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