Pgcd de polynômes
Réponses
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Une réponse : prenons par exemple $F=X=G_1=G_2$ (et $r=1$, $k=2$ ; bravo au fin lettré qui écrit $k$ après $r$ comme il écrit $G$ après $F$ ; toujours trouver des notations aussi peu évocatrices que possible, ça stimule la réflexion des lectrices) : que trouves-tu ?
Une question : dans la démonstration, où utilise-t-on l'hypothèse ? -
1) Dans ton exemple G1=X et G2= X ne sont pas premiers entre eux comme dit en hypothèse.
2) D'ailleurs je n'ai pas de démonstration de cette propriété. -
Bonjour
J'ai vu une démonstration de la propriété énoncée sur les entiers sans que soit ajoutée l'hypothèse de facteurs multiples.
Je pense donc que la notion de facteurs multiples n'intervient pas. Cela semble fonctionner sans cette hypothèse :
G(X) = X^2, H(X) = X+1, G(X)H(X) a un facteur multiple et F(X) =X^3, G est premier avec H
PGCD(GH ,F) = X^2
PGCD(G, F) PGCD(H,F) =X^2
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Bonjour!
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