Pgcd de polynômes

Blanc · July 2021

Bonjour
Je me pose la question de l'hypothèse des facteurs multiples qui ne m'apparaît pas utile dans ce qui suit.
Merci de me dire ce que vous en pensez. 124784

Math Coss · July 2021

Une réponse : prenons par exemple $F=X=G_1=G_2$ (et $r=1$, $k=2$ ; bravo au fin lettré qui écrit $k$ après $r$ comme il écrit $G$ après $F$ ; toujours trouver des notations aussi peu évocatrices que possible, ça stimule la réflexion des lectrices) : que trouves-tu ?

Une question : dans la démonstration, où utilise-t-on l'hypothèse ?

Blanc · July 2021

1) Dans ton exemple G1=X et G2= X ne sont pas premiers entre eux comme dit en hypothèse.

2) D'ailleurs je n'ai pas de démonstration de cette propriété.

Blanc · July 2021

Bonjour
J'ai vu une démonstration de la propriété énoncée sur les entiers sans que soit ajoutée l'hypothèse de facteurs multiples.

Je pense donc que la notion de facteurs multiples n'intervient pas. Cela semble fonctionner sans cette hypothèse :

G(X) = X^2, H(X) = X+1, G(X)H(X) a un facteur multiple et F(X) =X^3, G est premier avec H
PGCD(GH ,F) = X^2
PGCD(G, F) PGCD(H,F) =X^2

Pgcd de polynômes

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 16