Espace vectoriel
Réponses
-
Tu as faux parce que la troisième assertion est vraie.
Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas dans la deuxième assertion. Tu as des axiomes à vérifier, ils sont trivialement satisfaits. Pour une vision plus imagée, prends un réel $v$, représente-le comme une flèche qui relie $0$ à $v$. Prends un réel $\lambda$. Tu sais définir le produit $\lambda v$ et même faire un dessin si par exemple $\lambda=0,1,2,-1,-2,\frac12,\frac32,\dots$. -
Bonjour,
Pour enlever cette barre verticale disgracieuse à droite:
Bouton de droite sur du $\LaTeX$ - Math Settings - Math Renderer - SVG
Cordalement,
Rescassol -
Ok merci, de toute façon il me semblait bien avoir vu que $\R$ est un $\R$ espace vectoriel.
Je n'ai pas compris le $3$. Pourquoi si $E= \{ 0\}$ alors $E$ est le seul sous-espace vectoriel de $\R^3$ de cardinal fini ?
Je prends $\R^2 \times \{0 \}$ ou une droite vectoriel de $\R^3$ c'est de dimension finie non ?
Pourquoi ils parlent de cardinal alors qu'on parle de dimension dans les espaces vectoriels ? -
Mais c'est quoi ton problème à ne pas accepter l'énoncé ? On parle bien de CARDINAL et pas de DIMENSION.
Et c'est déjà une discussion qu'on a eu avec les droites vectorielles il y a peu. Une droite est de dimension 1 mais a une infinité de points (ou de vecteurs) dessus.
On avance pas avec toi. -
Alors on confond encore dimension et cardinal même après en avoir parlé 150 fois ici ?
-
Je ne comprends rien à la troisième proposition. C'est comme lire du chinois.
-
Bonjour,
$\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0} =$ ?
$\lambda \times \overrightarrow{O} =$ ? (pour $\lambda \in \mathbb{R}$)
$\text{card}(\{\overrightarrow{O}\})= $ ?
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour,
OShine, la deuxième proposition te dit que $\mathbb{R}$ est un $\mathbb{R}$-espace vectoriel. Le produit usuel dans $\mathbb{R}$ c'est son "produit interne" (ie l'application qui à deux éléments de $\mathbb{R}$ associe leur produit). Il sert ici également de "produit externe", car comme tu le sais le produit dans un espace vectoriel est "externe" : on multiplie les vecteurs par des scalaires qui proviennent d'un corps.
Dans la troisième proposition il n'y a pas de "si... alors, ...". C'est juste: "le singleton vecteur nul est un espace vectoriel" ET "c'est le seul de cardinal fini". Ensuite tu dis "Pourquoi on parle de cardinal et pas de dimension?". Ben justement, c'est parce qu'il n'y a que celui-ci qui est de cardinal fini, c'est un peu remarquable non? *
Cordialement, m.d.
PS: *et maintenant qu'on le sait, on s'en fiche du cardinal des autres sous-espaces. -
$\newcommand{\card}{\operatorname{card}}$@Rescassol
$0+0=0$ , $\lambda 0=0$ et $\card \{ 0\}= 1$. C'est facile de montrer que $\{0 \}$ est un espace vectoriel.
@Raoul.S
Une droite vectorielle contient une infinité d'éléments. En effet, soit $x \in \R^3$ avec $x \ne 0$ alors $Vect(x)= \R x$.
On peut dire que $\{0 \}$ est une famille de cardinal $1$ et de dimension égale à $0$ car $\{0\} = Vect( \emptyset)$ ? -
Question : soit K un corps de cardinal p premier. Tu en connais?
Quelle est la dimension de K^n? Quel est le cardinal de K^n? -
OShine, ce que tu nous obliges à constater, c'est que même si tu "connais ton cours", tu manques assez violemment de culture mathématique. Dès qu'on t'apprend une définition, il est très bon de connaître autant d'exemples que possible de la notion en question. Si tu as passé le CAPES, on peut attendre de ta part que tu connaisses un certain nombre de corps commutatifs. A tout hasard, $\Q$, $\R$, $\C$ et les $\Z/p\Z$ avec $p$ premier au moins... sais-tu montrer que $\Z/n\Z$ est un corps si, et seulement si, $n$ est premier ? Ensuite, pour chacun de ces corps, il faut connaître des exemples d'espaces vectoriels dessus. Et savoir que $(K,+,\times)$ est un $K$-espace vectoriel pour ses lois usuelles, c'est un tant soit peu la base...
-
@Noobey
La dimension de $\K^n$ est $n$. En effet, $\dim \K^n =n \dim \K =n \times 1=n$
Le cardinal de $\K^n$ est plus l'infini. Il y a une infinité de vecteurs dans $\K^n$.
$\Z / n \Z$ contient $n$ éléments.
@Homo Topi
Montrons que $\Z / p \Z$ est un corps si et seulement si $p$ est premier.
$\bar{k}$ est inversible dans $\Z / p \Z$ si et seulement si $\exists u \in \Z \ \bar{k} \bar{u}=\bar{1}$ si et seulement si $\exists u \in \Z \ \overline{ku}=\bar{1}$ si et seulement $\exists (u,v) \in \Z^2 \ ku +pv=1$ si et seulement si d'après Bezout $PGCD(k,p)=1$
J'ai un trou, comment en déduire que $p$ est premier :-S -
On lui a déjà dit Rescassol.
J’avoue que c’est vraiment abusé... -
Oui mais dans mes cours on a $\K=\R$ ou $\K=\C$ uniquement, c'est ma référence. $\K$ est donc toujours infini.
Mais si $\K$ est un corps fini de cardinal $p$ alors $\card(\K^n)=np$ -
Bonsoir,
Et si $\K$ est un corps de cardinal $7^{42}$ ?
Cordialement,
Rescassol -
card(K^n)=np
Ah ok. -
Oui c'est vrai. La preuve avec n=p=2.
-
Ce n'est pas comme si la notation contenait la réponse en même temps je le comprends.
-
OShine va encore se plaindre que vous vous moquez de lui. En même temps, il écrit des choses très fausses et c'est sûrement parce qu'il ne prend toujours pas le temps de sortir un brouillon, un stylo, et réfléchir 2 minutes à la question.
-
J'ai écrit une bêtise $\card (\K^n)= \card( \K)^n$
Si $E$ et $F$ sont des ensembles finis alors $\card(E \times F)=\card(E) \times \card(F)$ -
OShine écrivait :Oui mais dans mes cours on a $\K=\R$ ou $\K=\C$ uniquement, c'est ma référence. $\K$ est donc toujours infini.
OShine, tu est prof de maths, tes connaissances/culture mathématique ne peuvent pas s'arrêter à tes deux livres de référence (référence pour qui toi ?). Soit sérieux pour une fois. Le corps K n'est pas toujours infini, les informaticiens utilisent par exemple le corps Z2 des nombres binaires. Ce corps n'a que deux éléments, 0 et 1.
Les mathématiciens utilisent les corps finis à droite et à gauche. Par exemple les Zn avec n premier, ou si on veut se pousser un plus loin les corps de Galois (qui ont aussi un intérêt dans les histoires de codes correcteurs en informatique).
Tout cela pour dire que les corps finis ce n'est pas une notion bizarre. La théorie des espaces vectoriels se fait sur un corps quelconque. Le mot magique c'est corps qui inclut R, C, Zn, les corps de Galois etc... Il n'existe pas une théorie des espace vectoriels sur C et une théorie différente sur R ou Zn. C'est la même théorie !!!
Ensuite ton bouquin pour te simplifier la vie te cite seulement deux exemples de corps (R ou C) mais ce sont deux exemples parmi tant d'autres.
Et juste pour finir, tu te rends compte qu'un espace vectoriel c'est aussi un ensemble (si on néglige sa structure d'espace vectoriel) ? C'est pour cette raison qu'on peut demander quelle est la cardinalité d'un espace vectoriel. -
Oui c'est vrai un espace vectoriel est avant tout un ensemble (tu)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 5
+4 Invités