Factorisation polynômes

Bonjour à tous,
On sait que :
$X^{n-1}-1=(X-1)\sum_{k=0}^{n-2}X^{k}$ car en développant le terme de droite, on a :
$(X-1)\sum_{k=0}^{n-2}X^{k}=\sum_{k=0}^{n-2}X^{k+1}-X^{k}$ qui est une somme télescopique qui donne le résultat voulu.

De la même façon, on a aussi :
$(X-1)^{n-1}-(-1)^{n-1}=X\sum_{k=0}^{n-2} (-1)^{n-k}(X-1)^{k}$
Je sais aussi démontrer cela en partant du terme de droite.

Mais ma question est la suivante : comment, en pratique, penser à effectuer une telle factorisation en partant du terme de gauche ?
Je tombe parfois sur des exercices qui nécessitent par exemple de transformer $(X-1)^{n-1}-(-1)^{n-1}$ selon la factorisation que j'ai écrite ci-dessus. Je trouve que cette factorisation n'est pas du tout naturelle. Comment y penser ? Comment la retrouver facilement ? Ou du moins, comment faut-il réfléchir pour trouver que cette factorisation est naturelle ?

Je vous remercie.