Polynômes

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Algèbre
Bonjour à tous

Soient $ R $, $ P_1 $, $ P_2 $, $ Q_1 $ et $ Q_2 $ cinq polynômes de $ \mathbb{R} [X] $ tels que, $$ R = P_1 Q_1 + P_2 Q_2. $$ On suppose que $ P_1 $ et $ P_2 $ sont premiers entre eux.
On suppose aussi que $ R $ et $ P_1 $ sont premiers entre eux.
Est ce que nécessairement, $ P_2 $ divise $ R $ ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Regarde sur un exemple de petit degré.
    Tu ne devrais même pas à avoir à poser la question.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Amathoué
    Amathoué
    C’est ce qui manquait en fait à Pablo pour résoudre la conjecture de Hodge.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    @Rescassol,
    Je n'arrive pas à trouver d'exemples. Tu en as Rescassol ?
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Faut pas pousser !! Tu n'es pas capable d'écrire un polynôme de petit degré ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    @Rescassol :
    $$ 2X^2 -5 = (X+1)(X-1)+(X+2)(X-2) $$
    Merci Rescassol. ;-)
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Et tu penses vraiment qu'il était nécessaire de poser la question ?

    Cordialement,

    Rescassol
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