Bonjour si la suite $q_n$ n'est pas constamment égale à 1 c'est clair que la suite $p_n/q_n$ converge vers x. Et c'est bien le cas car si à partir d'un certain rang $q_n=1$ les nombres $p_n$ ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs. D'où l'importance de cette hypothèse.
Bonjour,
cette hypothèse implique que qn n'est pas bornée, car sinon pn devrait prendre une infinité de valeurs, ce qui contredirait le fait que |x-pn/qn| est majoré... .
Montrez qu'à partir d'un certain rang on a qn>=2, sinon il existerait une suite extraite de q constante égale à 1, et donc la suite extraite de p correspondante devrait prendre une infinité de valeurs, et donc... .
Réponses
cette hypothèse implique que qn n'est pas bornée, car sinon pn devrait prendre une infinité de valeurs, ce qui contredirait le fait que |x-pn/qn| est majoré...
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Merci de m'avoir répondu. Auriez vous la gentillesse de me détailler les calculs de la convergence vers x.
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