Clôture algébrique
Bonsoir à tous
Je dois trouver la clôture algébrique de chacun des corps suivants :
$ K=\mathbb{Q}(\sqrt{2}),\ L=\mathbb{Q}(i)$ dans $\mathbb{C}$
Partant de la définition
$$ \overline{K}=\{\alpha \in \mathbb{C}\mid \alpha \,\mbox{algébrique sur } K\}$$
$$ Existe-t-il une forme close ? Si oui juste une indication.
Je dois trouver la clôture algébrique de chacun des corps suivants :
$ K=\mathbb{Q}(\sqrt{2}),\ L=\mathbb{Q}(i)$ dans $\mathbb{C}$
Partant de la définition
$$ \overline{K}=\{\alpha \in \mathbb{C}\mid \alpha \,\mbox{algébrique sur } K\}$$
$$ Existe-t-il une forme close ? Si oui juste une indication.
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Réponses
$$ \overline{\mathbb{Q} }\subset \overline{\mathbb{Q}(\sqrt{2})}\subset \overline{\mathbb{Q}} $$
J'ai un petit problème avec tes réunions, parce que quand tu définis $\overline{K}$, tu prends $\alpha$ algébrique, mais après tu prends la réunion pour $\alpha$ quelconque... étourderie ? Je n'ai jamais vu ça comme définition, en tout-cas.
EDIT : j'ai enlevé ce que j'avais écrit parce que laisse tomber.