Montrer une inégalité
Bonjour,
Comment peut-on procéder pour obtenir l'inégalité suivante ? : $8(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)\leqslant (a^2+b^2+2c^2)(a^2+2b^2+c^2)(2a^2+b^2+c^2)$ pour tous $a,b,c\in\mathbb{R_{+}^{*}}.$
Il ne s'agit donc pas là de vérifier cette inégalité, mais plutôt d'aboutir à celle-ci.
Merci
Comment peut-on procéder pour obtenir l'inégalité suivante ? : $8(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)\leqslant (a^2+b^2+2c^2)(a^2+2b^2+c^2)(2a^2+b^2+c^2)$ pour tous $a,b,c\in\mathbb{R_{+}^{*}}.$
Il ne s'agit donc pas là de vérifier cette inégalité, mais plutôt d'aboutir à celle-ci.
Merci
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Réponses
Je n'ai pas essayé.
Mon premier réflexe (mauvais parfois) est de développer.
Peut-être une base de départ.
…
Pierre.
Calcule $(b-c)^2$ et majore $bc.$ Reporte dans le facteur $a^2+bc.$ Conclus.
La relation est-elle vraie pour tous les réels $a,b,c$ ?
Yves, ce n'est pas la peine de répéter ce qu'a dit Pierre juste au dessus.
Cordialement,
Rescassol