Ensemble algèbrique, composante irréductible

nyadis · August 2021

Salut

J'aimerais montrer que les composantes irréductibles de A sont précisément les sous ensembles maximaux irréductibles et fermés de A. Où A est un ensemble algèbrique.
J'ai déjà eu à montrer que tout sous ensemble fermé et irréductible de A est contenu dans une composante irréductible de A

Poirot · August 2021

Quelle est ta définition de composante irréductible ? Pour moi c'est précisément les sous-ensembles fermés irréductibles maximaux.

nyadis · August 2021

Un ensemble est dit irréductible par définition s'il ne peut pas s'écrire comme la réunion de deux fermés propre non vide. Je pense qu'on aimerait partir de là

Poirot · August 2021

Je ne t'ai pas demandé la définition d'ensemble irréductible mais de composante irréductible.

nyadis · August 2021

Les composantes irréductibles sont encore des espaces algèbriques irréductibles

Poirot · August 2021

Ce n'est pas une définition de ce que tu appelles "composantes irréductibles de $A$". Si tu ne donnes pas de définition, on ne risque pas de montrer que ça coïncide avec ce que tu veux.

Comme je t'ai déjà dit, ma définition de "composante irréductible de $A$" est "sous-ensemble fermé irréductible maximal de $A$", et donc pour moi il n'y a pas de question. Mais si tu disposes d'une autre définition, il faudrait nous la donner.

Ensemble algèbrique, composante irréductible

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