Produit tensoriel d'espaces de fonctions
Bonjour
Soit X et Z deux espaces topographiques de Hausdorff
Et C(X) et C(Z) les espaces de fonctions continues.
Est-ce qu'il y a une représentation d'un arbitraire éléments du produit tensoriel vectoriel des espaces C(X) et C(Z) en fonction des éléments de C(X) et C(Z) ?
Merci beaucoup.
Soit X et Z deux espaces topographiques de Hausdorff
Et C(X) et C(Z) les espaces de fonctions continues.
Est-ce qu'il y a une représentation d'un arbitraire éléments du produit tensoriel vectoriel des espaces C(X) et C(Z) en fonction des éléments de C(X) et C(Z) ?
Merci beaucoup.
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Réponses
f_i(x)g_i(z)$ est la fonction nulle, alors, pour tout $a \in X$, la fonction $z \mapsto \sum_i f_i(a) g_i(z)$ est la fonction nulle. Comme la famille $(g_i)$ est libre, on a $f_i(a)=0$ pour tout $i$. C'est valable pour tout $a \in X$. Donc, pour tout $i$ $f_i=0$, donc $\sum_i f_i \otimes g_i=0$. Donc l'application est injective.
Cette répresentation ou bien cette forme est pour n'importe quel espace topographique ?
@mehdi: c'est valable pour tous espaces topologiques $X$ et $Z$.