Décomposition polaire

Bonjour, soit $g=\bigl(\begin{smallmatrix}
2 & 1\\
2 & -2
\end{smallmatrix}\bigr)$ une matrice de laquelle je voudrais trouver sa décomposition polaire c-à-d $g=kp$ avec $k\in O(2)$ le groupe orthogonal et $p\in Pos(2)$ l'ensemble des matrices symétriques et positives.

Mon corrigé commence d'abord par calculer $A=g^Tg=\bigl(\begin{smallmatrix}
8 & -2\\
-2 & 5
\end{smallmatrix}\bigr)$ et ensuite calcule $A=\bigl(\begin{smallmatrix}
1 & -2\\
2 & 1
\end{smallmatrix}\bigr)\bigl(\begin{smallmatrix}
4 & 0\\
0 & 9
\end{smallmatrix}\bigr)\bigl(\begin{smallmatrix}
1/5 & 2/5\\
-2/5 & 1/5
\end{smallmatrix}\bigr)=hDh^{-1}$ avec $D$ la matrice des valeurs propres et $h$ des vecteurs propres.

Ensuite il pose $p=h\bigl(\begin{smallmatrix}
2 & 0\\
0 & 3
\end{smallmatrix}\bigr)h^{-1}$ et $k=gp^{-1}$ mais je ne comprends pas du tout pourquoi... Merci pour votre aide.