Noyau de dimension 1 ?
Bonjour
Soit $k$ un corps de caractéristique nulle. Soit $M\in M_{2n+1}\left(k\right)$ de coefficients diagonaux nuls et dans $\left\{ -1;1\right\} $ en dehors de la diagonale. On suppose que $M\begin{pmatrix}1\\
\vdots\\
1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\
\vdots\\
0
\end{pmatrix}$. A-t-on nécessairement $\dim\ker M=1$ ?
Soit $k$ un corps de caractéristique nulle. Soit $M\in M_{2n+1}\left(k\right)$ de coefficients diagonaux nuls et dans $\left\{ -1;1\right\} $ en dehors de la diagonale. On suppose que $M\begin{pmatrix}1\\
\vdots\\
1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\
\vdots\\
0
\end{pmatrix}$. A-t-on nécessairement $\dim\ker M=1$ ?
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Réponses
Alors on vérifie que det(M') = 1.
Ensuite revenons à M. La sous matrice à partie de (2,2) est de taille 2n et est inversible donc rg(M)>=2n