Théorème d'échange
Bonjour à tous, je suis tombé sur cette démonstration de l'égalité cardinale de toutes les bases d'un E espace vectoriel de dimension finie. J'ai démontré le théorème d'échange ci-dessus, mais je ne le comprends pas intuitivement, et surtout comment l'utiliser dans l'hérédité de la démonstration par récurrence.
Je demande vos explications s'il vous plaît ! Merci !!
Je demande vos explications s'il vous plaît ! Merci !!
Réponses
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L'idée est que si x et y ajoutent tous les deux une dimension de plus à F en donnant le même résultat, on peut les échanger.
Cordialement. -
Certains appellent ce résultat lemme de Steinitz modulo une retouche légère : "Si une famille de n+1 vecteurs s'expriment en fonction de n vecteurs, ces n+1 vecteurs sont liés".
Le théorème d'unicité de la dimension en découle facilement. -
Bonjour , Merci tous pour vos réponses !
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