Système de numération
dans Algèbre
Bonjour
Je voudrais comprendre la démonstration de l'unicité de ce théorème.
La démonstration est en-dessous.
Je ne parviens pas à comprendre comment est terminé la récurrence.
Déjà on ne parle pas du rang "n+1" mais du rang "n-1".
Pourquoi ne fixe-t-on pas n dans N pour supposer ensuite de a_i = c_i pour tout i de {0,...,n} ?
Edit : je ne parviens pas à rendre les images visibles.
[Préférer "Joindre un fichier" à donner des pointeurs sur le net qui disparaîtront tôt ou tard. :-) AD]
Je voudrais comprendre la démonstration de l'unicité de ce théorème.
La démonstration est en-dessous.
Je ne parviens pas à comprendre comment est terminé la récurrence.
Déjà on ne parle pas du rang "n+1" mais du rang "n-1".
Pourquoi ne fixe-t-on pas n dans N pour supposer ensuite de a_i = c_i pour tout i de {0,...,n} ?
Edit : je ne parviens pas à rendre les images visibles.
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Réponses
Si ça te dérange tu peux supposer l'affirmation vérifiée au rang $n$ et la démontrer au rang $n+1$...
Donc si on reste avec cette démonstration, l'hypothèse de récurrence s'exprime donc ainsi : soit n dans N* et supposons que pour tout i entre 1 et n on a a_i = c_i.
J'ai bien compris ?
Cordialement.
soit $n$ dans $\N^{*}$ et supposons que pour tout nombres entiers $d_0,d_1,\ldots,d_{n-1}$ et $e_0,e_1,\ldots,e_{n-1}$ compris entre $0$ et $b-1$ on ait l'implication suivante $d_{n-1}b^{n-1}+\cdots+d_0=e_{n-1}b^{n-1}+\cdots+e_0\ \Rightarrow\ d_i=e_i$ pour tout $i$ compris entre $0$ et $n-1$.
Merci, j'ai tout compris en lisant la fin.