Reste de la division d'un polynôme

Bonsoir,

Ben, le reste est du second degré au maximum et prend les mêmes valeurs que $P$ pour $x=a,b$ ou $c$, donc on a un système linéaire $3\times 3$.

Cordialement,

Rescassol

L'écriture suivante de ce reste quand $a,b,c$ sont deux à deux distincts permet de traiter (par continuité) les cas où $a,b,c$ ne sont pas distincts :$$P(a)+\frac{P(b)-P(a)}{b-a}(X-a)+\frac{\frac{P(c)-P(a)}{c-a}-\frac{P(b)-P(a)}{b-a}}{c-b}(X-a)(X-b)$$Par exemple, si $a=b$ et $a\neq c$, ce reste vaut :$$P(a)+P'(a)(X-a)+\frac{P(c)-P(a)-(c-a)P'(a)}{(c-a)^2}(X-a)^2$$Donc, si $a=b=c$, on retrouve :$$P(a)+P'(a)(X-a)+\frac{P''(a)}2(X-a)^2$$